قاب ها و تعمیم های آن در فضاهای هیلبرت و *c-مدول های هیلبرت

در این رساله به مطالعه و بررسی برخی از ویژگی های قاب ها، g-قابها و قاب های مخلوط در فضاهای هیلبرت و *c-مدول های هیلبرت می پردازیم. در ابتدا نشان می دهیم تحت یک سری از شرایط، حاصلجمع مستقیم تعداد شمارایی از g-قاب ها (g-پایه های ریس) یک g-قاب (g-پایه ریس ) برای فضای حاصلجمع مستقیم می باشد. همچنین نشان می دهیم حاصلضرب تانسوری تعداد متناهی از g-قابها (به ترتیب قاب های مخلوط، قاب ها، g-پایه های ریس) یک g-قاب (به ترتیب قاب مخلوط، قاب، g-پایه ی ریس) برای فضای حاصلضرب تانسوری است و برعکس. علاوه بر این حاصلجمع مستقیم و حاصلضرب تانسوری تجزیه های یکانی اتمی، g-دوگان ها، دوگان های متقابل، g-پایه های متعامدیکه و قاب های مخلوط دقیق را مورد توجه و بررسی قرار می دهیم. در ادامه به مطالعه ی دوگان های تقریبی قاب ها می پردازیم و مفهوم دوگانی تقریبی را برای g-قابها در فضاهای هیلبرت معرفی نموده و برخی از نتایج به دست آمده در مورد دوگان های تقریبی قاب ها را به g-قابها تعمیم می دهیم. علاوه بر این برخی از کاربردهای مهم دوگان های تقریبی را به دست می آوریم مخصوصا اینکه نشان می دهیم دوگان های تقریبی تحت اختلال های کوچک پایا هستند و برای پاک کننده ها و عمل بازسازی مفید می باشند. در فصل چهارم ضرب گرهای بسل، g-ضرب گرهای بسل و ضرب گرهای مخلوط بسل را در *c-مدول های هیلبرت معرفی کرده و نشان می دهیم ضرب گرهای بسل در *c-مدول های هیلبرت بسیاری از خواص ضرب گرهای بسل در فضاهای هیلبرت را دارا می باشند. در پایان با استفاده از ضرب گرهای بسل مفهوم دوگانی تقریبی قاب ها را در *c-مدول های هیلبرت معرفی نموده و بعضی از نتایج به دست آمده در مورد دوگان های تقریبی در فضاهای هیلبرت را به *c-مدول های هیلبرت تعمیم می دهیم.